德州扑克的期望价值

大家好，这一期介绍一下德州扑克中的期望价值，也就是Expected Value (EV) 。

牌例

自己手牌为 A♣3♣

公牌发出了Trun，为 K♣ 7♦ 4♠ J♣

底池为 $50

自己筹码量只有$20

对手只有1个玩家。

对方加注$20，对其牌力的判断为两対或三条，应跟注(call)还是弃牌(fold)？

分析

EV是行动中每一个选择的期望价值，牌手应该常常选择EV高的做法。

弃牌的EV

是0，因为在任何情况下没有投入，也没有收益。

可能与直觉相悖的是，自己曾经在底池中投入过筹码的，但对于当下是否弃牌而言，

跟注的EV

52张牌中已经见到了6张，剩余46张没有见过，其中9张♣可以让自己形成同花。

听到同花的概率为 9/46 ≈ 19.57%；听不到同花的概率为 80.43%

（在游戏中，为快速心算，可忽略小数，视为20%和80%）

同时，听到同花的净收益为$70，即底池原本$50+对方加注$20；未听到同花的净收益为 -$20，即跟注的投入。

EV = $70 * 20% + (-$20) * 80% = $14 - $16 = -$2

虽然本次行动的结果，或者赢到$70，或者输掉 $20，但如果经常这样做的话，平均收益是-$2。

与弃牌的EV $0 相比，跟注的EV 为 -$2，应选择弃牌。

以上关于EV的内容。

四二法则

顺便介绍，在游戏中快速计算概率的"四二法则"。

心算的困难

刚才例子中，还有1张牌没有发，希望发出的牌有9张，听到的概率为9/46 ≈ 19.57%。

如果还有2张牌没有发，希望拿到9张牌之一，听到的概率为：

(9/47)+(1-9/47) * (9/46) ≈35.97%

或 ：

1-(38/47)*(37/46) ≈35.97%

这时心算会比较困难。

“四二法则” 提供了快速的估算方法：

当还有2张牌未发，概率值为 (4 * outs 数量 ) %

当还有1张牌违法，概率值为 (2 * outs 数量 ) %

注：outs是指出路，即有用的牌的潜在数量。

在刚才的例子中：

4 * 9 = 36 ，对应 35.97%

2 * 9 = 18 ，对应 19.57%

结果是接近的，关键是算得快。